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제곱 평균 제곱근

南塘 2010. 12. 25. 21:28

제곱 평균 제곱근

에서 수학, 제곱 평균 제곱근 (줄여쓰는 RMS 또는 rms), 일컬어 이차 방정식 평균, a는 이다 통계 의 측정 크기 다양한 양의. 변량이 긍정 부정의, 예를들면, sinusoids 때 특히 유용하다.

일련의 분리된 가치 또는 지속적으로 변화를 위해 산출될 수 있다 기능. 이름은 이다 는 사실에서 온다 제곱근 의 평균 의 사각 가치의. 의 특별한 예이다 힘 평균 해설자로 p = 2.

목차

정의

(곳에 표시한다 산수 평균)

제곱 평균 제곱근 산출의 방법

소장품의 RMS의 n 가치 이다

연속 함수를 위한 대응 공식 f(t) 간격에 정의하는 이다

주기 함수의 RMS는 기능의 1 기간의 RMS와 동등하다. 연속 함수 신호의 RMS 가치는 일련의 균일한 간격 견본의 RMS를 가지고 가서 접근될 수 있다. 게다가, 각종 파형의 RMS 가치는 또한 Cartwright에 의해 보이는 것과 같이 미적분학 없이 결의가 굳을 수 있다[1].

용도

기능의 RMS 가치는 안으로 자주 사용한다 물리학 그리고 전자 공학.

평균 전력

엔지니어는 수시로 알 필요가 있다 힘, P, 전기 저항에 의해 낭비해, R. 계산을 하는 것은 쉽다 때 불변의 것 현재, I 저항을 흘러 관통한다. R 옴의 짐을 위해, 힘은 간단하게 다음과 같음 정의된다:

그러나, 현재가 시간 변화 기능이인 경우에, I(t), 이 공식은 현재 (및 이렇게 즉석 힘) 한동안 변화하고 있다는 것을 는 사실을 반영하기 위하여 확장되어야 한다. 기능이 정기적 (가구 교류 전원과 같은)인 경우에에 대해서 이야기하기 위하여 그럼에도 불구하고 아직도 의미심장하다 평균 우리가 파형 또는 산출하는, 힘은, 네모로 한 현재에서 즉시 각각에 힘의 간단한 평균을 가지고 가서 동등하게 한동안 낭비했다. 다시 말하면

(곳에 표시한다 평균 기능의)
(것과 같이 R 그것을 밖으로 인수 분해될 수 있다 한동안 변화하지 않는다)
(RMS의 정의에 의하여)

이렇게, RMS 가치, IRMS, 기능의 I(t) 동일한 평균 일률 방산을 열매를 산출하는 일정한 신호는 이다.

우리는 또한 시간 변화를 위해 동일한 방법으로 보여주어서 좋다 전압, v(t), RMS 가치와 더불어 vRMS,

이 방정식은 무엇이든 정기를 위해 사용될 수 있다 파형a와 같은 사인 곡선 또는 톱니 파형, 지정된 짐으로 전달되는 비열한 힘을 산출하는 것을 저희 허용.

양쪽 방정식의 제곱근을 함께 가지고 가고 그들을 곱해서, 우리는 방정식을 얻는다

두 유도 다 위에 달려있다 전압과 현재 비례 인 (i.e, 짐, R, 순전히 저항한다). 반동적인 짐 (정당하지 않은 낭비 에너지 또한 그것 저장하기 가능한 i.e, 짐)는 화제의 밑에의 토론된다 교류 전원.

일반적인 경우에서의 교류 전류 때 I(t) a는 이다 사인 곡선 주력을 위해 대체로 것처럼, 현재는 RMS 가치 지속적인 케이스 방정식에서 의 위에 산출하기 쉽다. 우리가 정의하는 경우에 Ip 현재의 진폭이기 위하여, 그 후에:

곳에 t 시간은 이다 ω 이다 모난 주파수 (ω = 2π/T, 곳에T 파의 기간은 이다).

그 후 Ip 긍정적인 불변의 것은 이다:

trig 기능의 네모로 하기 삭제하는 trigonomentric 신원 사용하기:

그러나 간격이 완전한 주기의 정수 (RMS의 정의 당)이기 때문에, 죄악 기간은 취소해, 떠난:

유사한 분석은 전압을 위한 유사한 방정식으로 이끌어 낸다:

목록으로 만들어지는 실행 힘 계산에 있는 그들의 유용성 때문에 전압 전원 출구를 위해, 예를들면. 120의 볼트 (미국) 또는 230의 볼트 (유럽)는 RMS 가치 및 피크값에서, 거의 반드시 인용된다. 피크값은 함축하는 위 공식에서 RMS 가치에서 산출될 수 있다, vp = vRMS 근원을 추측하는 × √2는 순수한 사인 파동이다. 따라서 미국에 있는 요점 전압의 피크값은 대략 120 × √2, 대략 170 볼트이다. peak-to-peak 전압은, 두번 이것이어서, 대략 340 볼트이다. 유사한 계산은 유럽에 있는 peak-to-peak 요점 전압이 대략 650 볼트다는 것을 나타낸다.

신호의 RMS 힘을 산출하는 것도 가능하다. RMS 전압과 RMS 현재를 가진 유례에 의하여, RMS 힘은 힘 정상의 사각의 평균의 제곱근 어떤 지정된 기한이다. 와트 (RMS)의 단위로 표현될, 이 양에는 육체적인 의미가 없다. 그러나, 기간 "RMS 힘 비열한 힘" 또는 "평균 일률""를 위해 "동의어로 오디오 기업에서 때때로 사용된다. 오디오 힘 측량 및 그들의 결손에 대한 면담을 위해, 보십시오 오디오 힘.

증폭기 동력 효율

전기 효율성 의 전자 증폭기 비열한 입력 파워에 비열한 출력 전력의 비율은 이다. 산출이 저항하는 경우에 토론되는 것과 같이, 비열한 출력 전력은 산출 현재와 전압 신호의 RMS 가치를 사용하여 찾아낼 수 있다. 그러나, 현재의 평균값은 입력 파워를 산출하기 위하여 이용되어야 한다. 다시 말하면 불변의 것에 의해 공급되는 증폭기에 의해 전달되는 힘 전압 vCC 이다

곳에 IQ 증폭기는 이다 동작 전류. 명확하게, 때문에 vCC 일정하다, 시간 평균은의 P입력 시간에 달려 있다 평균 가치의 I밖으로 그리고 그것의 RMS 가치 아닙니다. 다시 말하면

제곱 평균 제곱근 속도

주요 기사: 제곱 평균 제곱근 속도.

에서 물리학, 제곱 평균 제곱근 속도 평균의 제곱근이 a에 있는 분자의 각측정속도 네모로 한 대로 정의된다 가스. 이상 기체의 RMS 각측정속도는 이다 산출하는 뒤에 오는 방정식 사용하기:

곳에 R 대표한다 이상 기체 불변의 것 (이 경우에는, 8.314 J/(mol⋅K)), T 가스의 온도는 안으로 있다 kelvins, M 이다 어금니 질량 두더지 당 킬로그램에 있는 화합물의. 줄이 네모로 하기 초당 네모로 하기 킬로그램 미터에서 주어지기 때문에 질량의 단위가 두더지 당 킬로그램에 다는 것을 주의하십시오.

산수 평균 및 표준 편차에 관계

만약에 이다 산수 평균 그리고 σx 이다 표준 편차 a의 인구 (방정식은 다르다 때 σx 견본을 위해) 그 후에 이다:

이것에서 RMS가 "과실"/정연한 탈선을 또한 포함한다 RMS 가치가 같거나 큰 평균 항상 이다 명확하다, 에서.

자연 과학자는 동의어로 수시로 기간 "제곱 평균 제곱근"를을 위해 사용한다 표준 편차 주어진 기준선 적합에서 신호의 비열한 네모로 한 탈선의 제곱근을 언급할 경우. 이것은 신호의 "AC 단지" RMS 산출에 있는 전기 기술자를 위해 유용하다. 평균에 관하여 신호의 변이의 제곱 평균 제곱근, 보다는 오히려 대략 0개는인, 표준 편차 DC 분대 제거된다 (i.e. 비열한 신호가 0인 경우에) RMS (신호) = Stdev (신호).

또한 보십시오

참고

  1. ^ 케네스, Cartwright v (가을 2007년), "미적분학 없는 각종 파형의 효과적인 RMS 전압 결정”, 기술 공용영역 8 (1): 20 페이지, <http://technologyinterface.nmsu.edu/Fall07/> 

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